Мы с тиньковской домохозяйкой продолжаем наше совместное путешествие по фантазийному  миру облигаций. Предположим, что перед ней встала задача определить накопленную стоимость своей облигации с годовыми купонами на некоторый момент в будущем, который она определяет как свой горизонт инвестирования. Необязательно ждать до времени погашения T,  — если бумага длинная, но доходная,  можно какое-то время и подержать. Планируемая накопленная стоимость TV (обзовем ее  target value) может быть определена из таких соображений: мы должны заглянуть в будущее и рассчитать, какой будет цена облигации P_t через t<T лет (мы намерены ее продать), а также какой мы накопим общий доход FV[C_t] от полученных и реинвестированных купонов: TV_t= P_t+ FV[C_t] Считаем, что каждый раз инвестируем купоны в годовые облигации, чтобы к моменту

( Читать дальше )

Эффективная дюрация или просто дюрация

Определим дюрацию как меру процентного риска облигации, приблизительно рассчитываемую как относительное изменение ее цены при изменении доходности на 1 п.п.:

                    

Мы отдельно находим цену, когда доходность упала на dy, и когда она выросла на dy. Это не совсем (нормированная на цену) производная, как хочется считать, мы не требуем гладкости цены в окрестности начальной цены. Вообще говоря, таким образом можно определить дюрацию для всех финансовых инструментов, а не только облигаций. И это будет самое общее понятие дюрации, причем для каждого инструмента нам придется предварительно построить свою модель поведения цены в случае малого отклонения доходности вверх или вниз.

Заметим, что для обычной не содержащей опционов облигации с выплатой ежегодных купонов эффективная дюрация D связана с дюрацией Маколея

( Читать дальше )

В глянцевом журнале для тиньковских домохозяек https://journal.tinkoff.ru/  часто можно встретить такие мнения о дюрации:

(https://journal.tinkoff.ru/guide/duration/ 

https://journal.tinkoff.ru/moex-bond-search/ )

“Дюрация — это эффективный срок до погашения облигации”

“С помощью дюрации инвесторы и аналитики измеряют средний срок возврата инвестиций”

“Простыми словами — это количество лет или дней, через которые инвестор вернет вложенные в облигацию деньги”

“Дюрация — это средняя окупаемость инвестиции”

При этом читателю вряд ли будет понятно, что в данном случае означают слова “эффективный” и “средний срок возврата”, а авторы таких статей в детали обычно не вдаются. Мы на примерах покажем, что эти дефиниции иногда могут сбить инвестора с толку, а в некоторых случаях бывают неверны.  Мы продолжаем считать, что наши облигации живут в мире плоских процентных ставок, но иногда в нем могут происходить скачкообразные изменения кривой бескупонной доходности.

( Читать дальше )

Облигации -  простое и удобное средство для вложения своих сбережений. Если инвестора не устраивают ставки по банковским вкладам, он ищет аналогичные инструменты на фондовом рынке, и это, конечно, надежные облигации высокорейтинговых эмитентов: ОФЗ, субфедеральные, и другие бумаги, входящие в ломбардный список ЦБ. Инвестор перед покупкой обычно рассматривает такие параметры облигации как дата погашения, величина купона, цена и доходность. И если первые три, как правило, не вызывают вопросов, то последний параметр – доходность – имеет массу интерпретаций, что зачастую приводит к путанице и, как следствие, не всегда корректному сравнению различных облигаций. Всё дело в том, что и цены, и купоны непосредственно наблюдаются на рынке, а доходность – величина расчётная, т.е. выводимая из остальных параметров. Видов доходностей существует много: купонная, текущая, простая, эффективная к погашению, номинальная, к оферте и т.д. и т.п. Какую из них использовать каждый решает для себя, однако в финансовой литературе чаще всего используется так называемая YTM – доходность к погашению. Здесь и далее будем предполагать, что мы живем в мире плоских процентных ставок, т.е. кривые бескупонной доходности – просто константы. Также будем рассматривать только не содержащие опционов облигации с фиксированным купоном.

( Читать дальше )

 

Недавно клиенты Сбербанка получили письмо от имени Германа Грефа, в котором разъясняются некоторые детали исчисления и уплаты нового налога на проценты по вкладам. В частности, в нём сообщается:


                   Хотел бы обратить ваше внимание на то, что, в соответствии с полученными нами от Министерства финансов разъяснениями, налогообложение доходов от процентов по вкладам, превышающим 1 миллион рублей, начнётся не в текущем году, а с 2021 года, и налог будет подлежать выплате в 2022 году. Эти решения касаются только процентных доходов, сами вклады налогами, как и раньше, не облагаются, кроме того, этот налог в размере 13% будет распространяться только на доходы, полученные в 2021 году. Подлежит налогообложению суммарная величина вкладов человека во всех банках, если в совокупности они превышают 1 миллион рублей и в части превышающей 1 миллион рублей. Рублёвая переоценка валютных вкладов облагаться налогом не будет.

( Читать дальше )

Рассмотрим интересный пример, на первый взгляд имеющий мало общего с финансовыми рынками.

Игроку предложено бросить игральную кость 5 раз подряд, при этом он может остановиться в любой момент и получить столько долларов сколько выпало очков в последнем броске. Сколько заплатит нейтральный к риску игрок за возможность участвовать в такой игре?

 Такие задачи из теории игр следует решать с конца, по алгоритму Цермело.

 Допустим, у нас осталась всего одна попытка. Тогда, как легко подсчитать, в среднем можно получить 3.5 доллара. т.е., если такой эксперимент повторять много раз, средний выигрыш игрока будет стремиться к 3.5 – математическому ожиданию игры.

Это и есть риск-нейтральная цена игры, состоящей только из одной попытки.

Что, если осталось две попытки? Игрок уже знает, что для последней попытки цена игры равна 3.5, поэтому он должен сравнивать число, выпавшее в предпоследней попытке, с этой цифрой и выбирать большее значение. Т. е., если, например, выпадет «2», он должен попытаться еще раз. Если «4» — не станет и выйдет из игры. Какова тогда цена игры, состоящей из 2-х попыток? Нужно опять провести усреднение по равновероятным исходам, только теперь уже для ряда 3.5, 3.5, 3.5, 4, 5, 6. (Мы выяснили, что при выпадении 1, 2 или 3 игрок продолжит игру, и заменяем эти значения на 3.5 – ценой последующей игры) Получится 4.25.

( Читать дальше )

На форуме недавно интересовались структурным продуктом от Сбербанка, биржевой облигацией БСО-OGZD_DIGIPRT-24m-001Р-02R,


условия выпуска можно посмотреть здесь: https://www.sberbank.com/common/img/uploaded/securities/emission/pbo/ogzd_digiprt-24m.pdf

Продукт сейчас торгуется не очень активно, число сделок по нему исчисляется всего несколькими единицами в день. Сам продукт довольно экзотический и представляет собой комбинацию обычной бескупонной облигации и бинарного опциона, в который зашит бычий спред. Получение дополнительной доходности по продукту зависит от поведения котировок депозитарных расписок «Газпрома» ADR.GAZP и курса рубля к доллару: 




Как минимум можно получить номинал, 1000 руб, как максимум — 1253·α, где α — отношение курсов USDRUB на финальную и начальную даты (сейчас это примерно 1.18) Финальная дата уже близка — облигация погашается 26.04.2019 г.  А получить, казалось бы, можно почти 50% доходности, если расписки будут торговаться в районе 5.4$. Тем не менее облигация торгуется чуть выше номинала. В чем же подвох?

Во многом это объясняется свойствами бинарных опционов. Получение хоть какой-то доходности по облигации жестко привязано к условию того, что депозитарные расписки на финальную дату должны стоить дороже, чем они стоили при размещении облигаций,

( Читать дальше )

 

Трейдер $urfer forum.mfd.ru/forum/poster/?id=69622 с форума mfd.ru сегодня опубликовал такие размышления о причинах стремительного роста цен на топливо в России:

Начальная школа

Бензин это нефтепродукт. Вот. Представляете дети, то на чем ездят машины, летают самолеты и т.д. делают банально из нефти… Запомнили? отлично… Так как вы находитесь в руплевой стране и все расчеты делаете в руплях, то и цену на бензин с нефтью надо считать в руплях — это ключевое в понимании ценообразования. Ни в баксах, ни в евро, а именно в руплях. Ведь все возмущение-непонимание вопроса, возникает из-за того, что банально не могут понять, что считать нужно все в руплях. И тогда становится абсолютно ясно — почему всегда растет цена на бензин в РФ, независимо от того падает нефть в баксах или растет. 

Теперь немного математики. 

Напомню динамику 95 бензин и брент в руплях: 
1.1.2017 -37 руб литр 95, брент 3,5к р за баррель 
1.1.2018 -42 руб ( + 5руб за год или 13,5%), 4к руб за баррель (+14,2%) 
28.5.18 — 45 руб ( уже +3руб за полгода), 5к руб за баррель (+25% к началу года) 
Под выборы усиленно держали цену на бензин и вот он полетел за пару недель мая на 3 руб сразу, догоняя цену на нефть в руплях 
Как бы ясно видна цель по бензину 52руб за литр 95 при сохранении бочки в руплях в районе 5к. 
Что это значит? Это значит на инфляции 4% можно смело ставить крест и осенью нас ждет рост цен в магазинах на 25-30%, соответственно попрет ставка.
Поздравляю дети, вы закончили начальную школу. Двигаемся дальше. 

Средняя школа

( Читать дальше )