толстые хвосты

Дошли руки перевести еще один материал Марка Джеймисона, на этот раз о «толстых хвостах» распределения, и оформить его в виде Jupyter notebook наглядно и практично. 

Угощайтесь!

Чтобы менять что-то в коде, нужно сохранить копию блокнота себе на Google Drive.

Ну, признавайтесь, у кого палец соскочил толстый?

Все трейдеры после нескольких лет взлётов и падений приходят к одному и тому же: на бирже нельзя зарабатывать постоянную месячную получку как на заводе. Кто вовремя этого не понял неизменно после плюсовых месяцев получают месяц, перечёркивающий год работы.
Один известный трейдер опционами даже сказал однажды, что на самом деле все эти позы-дозы фигня и реально заработать на опционах можно только встав в правильную сторону направленно на хорошее движение и получить х5 или даже х10 к депозиту.
Я бы добавил что после этого надо выводить бобло и не ходить на биржу около года, а то и совсем.

Всё дело в толстых хвостах: ведь чтобы зарабатывать стабильно трейдер должен торговать как бы в канале гауссова распределения, но на самом деле реальное распределение всегда содержит толстые хвосты чёрных лебедей, которые по весу больше суммы гауссовых движений.

Встаёт дилемма: или постоянно терять и ждать лебедя или постоянно зарабатывать по чуть чуть и однажды потерять всё заработанное.

( Читать дальше )

По мотивам http://smart-lab.ru/company/itinvest/blog/131369.php


Позволю себе озвучить свое мнение:


Василий описал простейшую контртрендовую систему, где позиция меняет знак в точке «максимального средневзвешенного отклонения от 200 дневной скользящнй средней, с периодом 2 года». Не будем опускаться до уточнения формулировок — в целом идея понятна, и прямо скажем не нова.

Обратить внимание хочу на следующее: так называемые «толстые хвосты», которые исходя из подобных моделей имеют право вылезать раз в миллионы лет, в реальной жизни вылезают гораздо чаще. За последние 5 лет сами можете посмотреть, сколько их было. Так вот: в момент такого «толстого хвоста» эта система дает сбой. И никакое вью на 1-2 месяца вперед не спасает — это уроки истории финансовых рынков.

Это верно для любой контртрендовой системы, автор которой имеет некий критерий того, что считать рабочим отклонением от «справедливой цены» для данной системы. Для кого-то это может быть MA, для кого-то какой-то канал, и вплоть до моделей, которыми арбитражеры высчитывают будет ли некий спред дальше расширяться, или уже пора ему сходиться.

( Читать дальше )

Продолжаю тему, поднятую в статье «Толстые хвосты и эмпирические распределения». Напоминаю, в материале рассматривался вопрос, как влияют толстые хвосты распределения цены базового актива на появление улыбки волатильности. В представленной модели фьючерс РТС каждый день прыгает на величину, случайно выбранную из ряда его ежедневных приращений в прошлом. Ранее были показаны результаты модели для 100 шагов движения цены. К ним мы еще вернемся, а пока рассмотрим, что происходит при небольшом количестве шагов модели. В этом случае, Центральная Предельная Теорема только начинает работать, и толстые хвосты разворачиваются во всей своей павлиньей красе.




Выше представлена модельная улыбка за 10 дней и две реальных кривых волатильности опционов с аналогичным сроком жизни. Как и раньше, в модели введена поправка на тренд. По оси Х номер страйка от центрального, графики совмещены по горизонтали. 


( Читать дальше )

Финансовые рынки обладают известным свойством – толстые хвосты в распределении приращений актива. Обычно, для демонстрации эффекта сравнивают два графика дневной доходности – для исторического распределения цен и нормального. На рисунке ниже четко заметны выбросы в распределении доходности индекса вдалеке от центра. 
 


Часто можно услышать, как толстые хвосты назначают главной причиной возникновения улыбки волатильности. На недавно прошедшей НОК одним из наиболее интересных выступлений была презентация Виталия Курбаковского о причинах появления улыбки волатильности. Уважаемый мэтр строил улыбку на основе эмпирического распределения.
Проверим сами, как влияют толстые хвосты на форму улыбки. Построим модель движения фьючерса РТС на основе данных о ежедневной доходности close to close основной сессии. Возьмем ряд ежедневных приращений склеенного фьючерса с января 2010г. по февраль 2013г. Конечное значение цены близко к начальному, но, чтобы совсем исключить тренд, последнее значение цены фьючерса примем равным первому, а именно 157090 п. Период модели – 100 дней. Каждый день актив прыгает на величину, случайно выбранную из ряда прошлых значений. В конце траектории посчитаем стоимость опционов. Повторим опыт миллион раз. Усредним результаты каждого опыта и получим ожидаемую стоимость опционов в финальной точке. Она совпадает со справедливой стоимостью опционов в  начальной точке,  ведь ставка равна нулю. Результат моделирования в терминах волатильности представлен ниже



( Читать дальше )